题目内容

已知定义在区间［0,1］上的函数y=f(x)的图象如图所示,对满足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2,给出下列结论:

(1)f(x2)-f(x1)＞x2-x1;

(2)x2f(x1)＞x1·f(x2);

(3) ＜f().

其中正确结论的序号是__________.(把所有正确结论的序号都填上)

(2)(3)  由图象特征可知:任意两点A(x1,f(x1))、B(x2,f(x2))(0＜x1＜x2＜1),

连线的斜率小于1,即＜1,

∴f(x2)-f(x1)＜x2-x1,故(1)是错误的;

∵函数在(0,1)上是增函数,

∴当0＜x1＜x2＜1时,0＜f(x1)＜f(x2),函数f(x)为凸函数.

∴＜.∴x2f(x1)＞x1f(x2),(2)正确;

又函数f(x)在［0,1］上为凸函数,

∴＜f(),(3)正确.

练习册系列答案
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13、已知定义在区间（0，+∞）的非负函数f（x）的导数为f'（x），其满足xf'（x）+f（x）＜0，则在0＜a＜b时，下列结论一定正确的是
（2）（3）
．
（1）af'（a）＜bf'（b）（2）af（a）＞bf（b）（3）bf（a）＞af（b）（4）bf'（a）＞af'（b）
已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（
x1x2
）=f（x1）-f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0．
①求f（1）的值；
②判断f（x）的单调性；
③若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．
已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（
x1x2
）=f（x1）-f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）若f（3）=-1，求f（x）在[2，9]上的最小值．
已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（
x1x2
）=f（x1）-f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值．
（2）判断f（x）的单调性．
（3）若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．
已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f(
x1x2
)=f(x1)-f(x2)，且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的单调性并予以证明；
（3）若f（3）=-1，解不等式f（log2x）＞-2．

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