Question

（参数方程与极坐标）在极坐标系中，点A和点B的极坐标分别为（2，

π

3

）和（3，0），O为极点，则三角形OAB的面积

3 3

2

．

Answer 1

分析：由题意可得|OA|=2，|OB|=3，∠AOB=

π

3

-0=

π

3

，再由三角形OAB的面积为

1

2

×|OA|×|OB|×sin∠AOB，运算求得结果．

解答：解：∵点A和点B的极坐标分别为（2，

π

3

）和（3，0），O为极点，
∴|OA|=2，|OB|=3，∠AOB=

π

3

-0=

π

3

，
∴三角形OAB的面积为

1

2

×|OA|×|OB|×sin∠AOB=

3 3

2

，
故答案为

3 3

2

．

点评：本题主要考查点的极坐标的定义，求出∠AOB=

π

3

-0=

π

3

，是解题的关键，属于基础题．