题目内容
在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量
=(a+c，b)，
=(b-a，c-a)，若向量
∥
，则角C 的大小为 ．
| p |
| q |
| p |
| q |
分析：根据两个向量
∥
，求得三角形三边的关系，利用余弦定理求得角A．
| p |
| q |
解答：解：∵向量
=(a+c，b)，
=(b-a，c-a)，向量
∥
，
∴（a+c）（c-a）-b（b-a）=0，
∴b2+a2-c2=ba，
∴cosC=
=
，
又∵是在三角形中，
∴C=
．
故答案为：
．
| p |
| q |
| p |
| q |
∴（a+c）（c-a）-b（b-a）=0，
∴b2+a2-c2=ba，
∴cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
又∵是在三角形中，
∴C=
| π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
点评：本题是一个解三角形的问题，兼有向量与余弦定理的运算，由于向量兼有代数和几何两个方面的重要特征，解决这类问题时，首先要重视对向量表达式的理解；其次要善于运用向量的坐标运算，解决问题．
练习册系列答案
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|