Question

已知函数
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求的值；
（3）设，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期；
（2）将x=3α+代入函数解析式，根据已知等式利用诱导公式化简求出tanα的值，所求式子利用诱导公式变形后，分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切变形后，将tanα的值代入计算即可求出值．
解答：解：（1）f（x）的最小正周期为T==3π；
（2）将x=代入得：f（）=tan（-）=tan=；
（3）由f（3α+）=-，得tan[（3α+）-]=-，即tan（π+α）=-，
∴tanα=-，
∵cosα≠0，
则原式====-3．
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，同角三角函数间的基本关系的运用，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．