Question

已知偶函数f（x）在[-1，0]上为单调增函数，则（　　）

• A．f(sin

  π

  8

  )＜f(cos

  π

  8

  )
• B．f（sin1）＞f（cos1）
• C．f（cos2）＞f（sin2）
• D．f(cos

  7π

  12

  )＜f(sin

  7π

  12

  )

Answer 1

分析：根据偶函数的性质先求出函数在[0，1]上的单调性，再分析角的范围，
利用正弦函数、余弦函数的图象比较三角函数值的大小，最后利用单调性求解．

解答：解：根据偶函数的性质，函数f（x）在[0，1]上为单调减函数．
对A，∵0＜sin

π

8

＜cos

π

8

，∴f（sin

π

8

）＞f（cos

π

8

），A×；
对B，∵

π

4

＜1＜

π

2

，∴sin1＞cos1＞0，∴f（sin1）＜f（cos1），B×；
对C，∵

π

2

＜2＜

3

4

π，∴sin2＞-cos2＞0，∴f（cos2）=f（-cos2）＞f（sin2），∴③√；
对D，∵

π

2

＜

7π

12

＜

3

4

π，∴sin

7π

12

＞-cos

7π

12

＞0，∴f（cos

7π

12

）=f（-cos

7π

12

）＞f（sin

7π

12

），∴④×．
故选C

点评：本题考查函数的奇偶性与单调性的应用．偶函数在[a，b]与[-b，-a]单调性相反．