题目内容

（2009•聊城二模）数列{an}中，a1=3，a2=7，当n∈N*时，an+2是anan+1的个位数，则数列{an}的第2010项是（　　）
分析：由题意逐次求出a3，a4，…a7，a8，可以得到数列{an}的值以6为循环，由此可以求出数列{an}的第2010项．
解答：解：因为a1=3，a2=7，
所以a1a2=3×7=21，故a3=1，
a2a3=7×1=7，故a4=7，
a3a4=1×7=7，故a5=7，
a4a5=7×7=49，故a6=9，
a5a6=7×9=63，故a7=3，
a6a7=9×3=27，故a8=7，
故数列{an}的值以6为循环，即a（n+6k）=an（k为整数）．
∴a2010=a（6×334+6）=a6=9．
故选C．
点评：本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了学生探究问题的能力，属基础题．
练习册系列答案
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1-xax
，其中a为大于零的常数．
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(-
1
2
，
3
2
)
(-
1
2
，
3
2
)
．
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π
6
-α)=
1
3
，则cos(
2π
3
+2α)=（　　）
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（2009•聊城二模）已知函数f(x)=lnx+
1-x
ax
，其中a为大于零的常数．
（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内调递增，求a的取值范围；
（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值；
（3）求证：对于任意的n∈N*，且n＞1时，都有lnn＞
1
2
+
1
3
+…+
1
n
成立．

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