Question

已知函数f(x)=x2+

2a

x

，若f（-2）=3，则不等式f（x²-3x）≥3的解集为______．

Answer 1

∵f（-2）=4-a=3
∴a=1，f（x）=x2+

2

x

∵f′(x)=2x-

2

x2

=

2(x3-1)

x2

∴函数f（x）在[1，+∞）单调递增，在（-∞，0），（0，1]单调递减
∵f（x²-3x）≥3，且f（1）=f（-2）=3
∴x²-3x≥1或x²-3x≤-2
∴{x|x≥

3+ 13

2

或x≤

3- 13

2

或-2≤x≤1}
故答案为：{x|x≥

3+ 13

2

或x≤

3- 13

2

或-2≤x≤1}