Question

设集合M={x|

x-3

x-1

≤0}．N={x|x²-4x+3≤0}那么“a∈M”是“a∈N^*”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：利用不等式的解法，求出集合M，N，利用集合元素之间的关系确定充分条件和必要条件．

解答：解：由

x-3

x-1

≤0得（x-3）（x-1）≤0且x-1≠0，解得1≤x≤3且x≠1，即1＜x≤3，所以M={x|

x-3

x-1

≤0}={x|1＜x≤3}．
N={x|x²-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，
所以M?N，
所以“a∈M”是“a∈N^*”的充分不必要条件．
故选：A．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查分式不等式和一元二次不等式的解法．