Question

已知a，b＞0，a+b=1，则的取值范围是________．

Answer 1

分析：利用导数或基本不等式的性质即可得出．
解答：方法一：∵a，b＞0，a+b=1，∴b=1-a，0＜a＜1，∴=．
令f（a）=，a∈（0，1）．
则f^′（a）===，
令f^′（a）=0，则．
当时，f^′（a）＞0，函数f（a）单调递增；当时，f^′（a）＜0，函数f（a）单调递减．
∴当时，函数f（a）取得最大值=．
又f（0）==f（1），∴当a∈（0，1）时，．
因此的取值范围是．
方法二：求最大值．
∵a，b＞0，a+b=1，∴≤2（a+1+b+1）=6，∴，当且仅当a=b=时取等号．
即的最大值为．
点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、基本不等式求函数的最值是解题的关键．