Question

已知椭圆方程为

x2

16

+

y2

m2

=1(m＞0)，直线y=

2

2

x与该椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则m的值为

 

．

Answer 1

分析：由于直线y=

2

2

x与该椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，可得M(c，

b2

a

)．代入直线方程可得

b2

a

=

2

2

c，又a²=b²+c²，a²=16，b²=m²，联立即可解得．

解答：解：∵直线y=

2

2

x与该椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，∴M(c，

b2

a

)．
∴

b2

a

=

2

2

c，又a²=b²+c²，a²=16，b²=m²，
∴m⁴+8m²-128=0，
解得m²=8，m＞0，∴m=2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题，属于基础题．