Question

f（x）=ax³-x+a-3b，在[-2，-1]和[1，2]上是单调递减函数，则a的最大值为________．

Answer 1

分析：先对函数f（x）求导，令导函数f'（x）在[-2，-1]和[1，2]上小于等于0，求出a的范围取最大值即可．
解答：∵f（x）=ax³-x+a-3b∴f'（x）=3ax²-1
∵f（x）=ax³-x+a-3b，在[-2，-1]和[1，2]上是单调递减函数
∴f'（x）=3ax²-1≤0在[-2，-1]和[1，2]上恒成立
当a=0时满足条件
当a＞0时，只需f'（-2）≤0，f'（2）≤0
∴a≤
故答案为：
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．