题目内容
已知函数f（x）=
.
（1）判断f（x）的单调性，并加以证明;
（2）求f（x）的反函数.
解析：（1）∵x∈R时,2x+1＞0恒成立．∴f（x）的定义域是R．
f（x）在R上是增函数，证明如下：
设x1,x2∈R,且x1＜x2,则0＜2x1＜2x2
∴f（x1）－f（x2）=
=
=
．
∵2x1－2x2＜0,2x1+1＞0,2x2+1＞0
∴f（x1）－f（x2）＜0,即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在R上是增函数．
（2）由y=
,解得2x=
（-1<x<1）
∵2x＞0,∴＞0,即 －1＜y＜1
∴x=log2 （－1＜y＜1）
∴f（x）的反函数为f－1（x）=log2
（-1<x<1）．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|