题目内容

△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga-lgb=lgcosB-lgcosA≠0．则△ABC的形状是
直角三角形
直角三角形
．
分析：由题意可得A≠B，acosA=bsinB，由正弦定理可得 sin2A=sin2B，故 2cos（A+B）sin（A-B）=0，
由于 0＜A+B＜π，可得 A+B=
π
2
．
解答：解：由题意可得A≠B，∵lga-lgb=lgcosB-lgcosA，∴lg
a
b
=lg
cosB
cosA
，∴
a
b
=
cosB
cosA
，
∴acosA=bsinB，由正弦定理可得 2sinAcosA=2sinBcosB，sin2A=sin2B，
∴2cos（A+B）sin（A-B）=0，由于 0＜A+B＜π，∴A+B=
π
2
，∴C=
π
2
，
故答案为：直角三角形．
点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，得到sin2A=sin2B，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2012•丰台区一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范围．
（2012•德州一模）已知函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面积S△ABC=3，求边长a的值．
（2012•卢湾区一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．
（2012•石景山区一模）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面积．
在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC面积为
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

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