Question

设偶函数f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，0＜?＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形（其中K，L为图象与x轴的交点，M为极小值点），∠KML=90°，KL=

1

2

，则f(

1

6

)的值为

1

8

．

Answer 1

分析：通过函数的图象，利用KL以及∠KML=90°，求出求出A，求出函数的周期，确定ω，利用函数是偶函数求出?，即可求解f(

1

6

)的值．

解答：解：因为f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，0＜?＜π）的部分图象如图所示，
△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=

1

2

，
所以A=

1

4

，T=1，因为T=

2π

ω

，所以ω=2π，
函数是偶函数，0＜?＜π，所以?=

π

2

，
∴函数的解析式为：f（x）=

1

4

sin（2πx+

π

2

），
所以f(

1

6

)=

1

4

sin（

π

3

+

π

2

）=

1

8

．
故答案为：

1

8

．

点评：本题考查函数的解析式的求法，函数奇偶性的应用，考查学生视图能力、计算能力．