Question

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是

1. A.
   [-1，1]
2. B.
   （-1，1）
3. C.
   [-2，2]
4. D.
   （-2，2）

Answer 1

A
分析：定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，画出函数图象，可得4≥3a²-（-a²）得-1≤a≤1．
解答：解：定义域为R的函数f（x）是奇函数，
当x≥0时，
f（x）=|x-a²|-a²⁼，的图象如图，
∵f（x）为R上的4高调函数，当x＜0时，函数的最大值为a²，要满足f（x+l）≥f（x），4大于等于区间长度3a²-（-a²），
∴4≥3a²-（-a²），∴-1≤a≤1，
故选A．
点评：考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题．