Question

已知函数f（x）=a^x-1-2（a＞0且f（x）=a^x-1-2）的反函数y=f^-1（x）定义域为集合a≠1，集合B={x||x-t|≤

1

2

，x∈R}．若A∩B=φ，求实数t的取值范围．

Answer 1

分析：先由题意得，函数f（x）=a^x-1-2（a＞0且a≠1）值域为（-2，+∞）得到y=f^-1（x）的定义域，结合A∩B=?得出关于a的不等关系，从而得出实数t的取值范围．

解答：解：由题意得，函数f（x）=a^x-1-2（a＞0且a≠1）值域为（-2，+∞）
所以，y=f^-1（x）的定义域为A=（-2，+∞）（6分）
又由B={x||x-t|≤

1

2

，x∈R}得t-

1

2

≤x≤t+

1

2

（8分）
∵A∩B=?，∴t+

1

2

≤-2，即　t≤-

5

2

（11分）
所以，实数t的取值范围为(-∞，-

5

2

]（12分）

点评：本题主要考查了反函数、集合关系中的参数取值问题等知识，解答的关键在于根据两个互为反函数间的定义域和值域正好相反得出两个集合相等，继而由集合相等得出参数的取值范围．