Question

在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=2，C=，△ABC的面积等于，则a+b=　　．

Answer 1

考点：

余弦定理；正弦定理．

专题：

解三角形．

分析：

由三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinC的值代入求出ab的值，再由余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，将ab的值代入即可求出a+b的值．

解答：

解：∵S_△ABC=absinC=ab=，

∴ab=4，

由余弦定理c²=a²+b²﹣2abcosC=a²+b²﹣ab=（a+b）²﹣3ab，即4=（a+b）²﹣12，

则a+b=4．

故答案为：4

点评：

此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及完全平方公式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．