Question

已知等差数列{a_n}中，a₂，a₄，a₉成等比数列，则

a1+a3+a5

a2+a4+a6

=

1或

7

10

．

Answer 1

分析：设等差数列的公差为d，由a₂，a₄，a₉成等比数列，可得 d=0，或 d=3a₁．根据等差数列的通项公式，代入

a1+a3+a5

a2+a4+a6

 运算求得结果．

解答：解：设等差数列的公差为d，由a₂，a₄，a₉成等比数列，可得 ( a1+3d)2=（a₁+d）（a₁+8d），解得 d=0，或 d=3a₁．
当 d=0时，等差数列{a_n}是常数数列，

a1+a3+a5

a2+a4+a6

=1．
当d=3a₁ 时，

a1+a3+a5

a2+a4+a6

=

a1+(a1+2d)+(a1+4d)

a1+d+a1+3d+a1+5d

=

21a1

30a 1

=

7

10

．
故答案为 1 或

7

10

．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式，查等比数列的定义，求出d=0，或 d=3a₁，是解题的关键，属于中档题．