题目内容
（本小题满分14分）已知抛物线
,焦点为
,一直线
与抛物线交于
两点,且
,
（1）求
的中点的横坐标
（2）若的垂直平分线恒过定点
求抛物线的方程;
（3）求在条件（2）下
面积的最大值.
【答案】
（1）
（2）
（3）
【解析】
试题分析：（1）由题意设
, AB中点
，
由
得
. ……
2分
（2）又由
，得
， ……
4分
所以 
，
依题意
, 
， ……
6分
抛物线方程为 .
……
7分
（3）由
及
, 
， ……
8分
令
得
，
又由和得: 
， …… 9分
， ……11分
. ……14分
或用求导讨论单调性得最大值.
考点：本小题主要考查抛物线标准方程的求解、直线与抛物线的位置关系的判断和应用、点差法的应用、韦达定理和三角形面积公式的应用，考查学生综合利用所学知识分析问题、转化问题、解决问题的能力，考查学生的运算求解能力.
点评：直线与圆锥曲线的综合问题一般运算量较大，考查知识点较多，内容比较综合，要仔细分析，恰当转化，准确计算.
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）