题目内容

抛物线y2=2px,一组平行弦的斜率为k,求弦中点的轨迹方程.

解:设中点M(x0,y0),平行弦倾斜角为α,则平行弦所在直线的参数方程为(t为参数,=k).

代入抛物线方程有(tsinα+y0)2-2p(tcosα+x0)=0

t2sin2α+2(y0sinα-pcosα)t+y02-2px0=0.

∵M(x0,y0)为弦中点,

∴t1+t2=0,即y0sinα-pcosα=0.

∴y=,将y=代入y2=2px,得=2px,x=.

∴y=且x＞为一条射线.

练习册系列答案
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精英家教网如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（　　）
A、y2=
3
2
x
B、y2=9x
C、y2=
9
2
x
D、y2=3x
抛物线y2=2px（p＞0）上的点M（4，y）到焦点F的距离为5，O为坐标原点，则△OFM的面积为
2
2
．
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3
2
2
，则p的值为（　　）
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y2=
4
3
x
y2=
4
3
x
．

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