题目内容

△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知cos2
A
2
=
b+c
2b
，则△ABC是（　　）
分析：利用二倍角的余弦函数，化简已知表达式，通过余弦定理转化为三角形的边的关系，即可判断三角形的形状．
解答：解：因为△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知cos2
A
2
=
b+c
2b
，
所以1+cosA=
b+c
b
，
由余弦定理可知1+
b2+c2-a2
2bc
=
b+c
b
，
即2bc+b2+c2-a2=2bc+2c2，
∴b2=c2+a2，
所以三角形是直角三角形．
故选C．
点评：本题考查三角形形状的判断，余弦定理的应用，二倍角的余弦函数的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
（2012•丰台区一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范围．
（2012•德州一模）已知函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面积S△ABC=3，求边长a的值．
（2012•卢湾区一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．
（2012•石景山区一模）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面积．
在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC面积为
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网