题目内容

a≠b，若a1，x1，x2，b成等差数列，a，y1，y2，y3，b也成等差数列，则
y3-y2
x2-x1
=
3
4
3
4
．
分析：根据等差数列的定义，把y3-y2和x2-x1都用b-a表示，作比后即可得到答案．
解答：解：由a，x1，x2，b成等差数列，
设其公差为d1，则b=a+3d1，d1=
b-a
3
，
∴x2-x1=
b-a
3
，
a，y1，y2，y3，b也成等差数列，
设其公差为d2，则b=a+4d2，d2=
b-a
4
，
∴y3-y2=
b-a
4
，
∴
y3-y2
x2-x1
=
b-a
4
b-a
3
=
3
4
．
故答案为
3
4
．
点评：本题考查了等差数列的定义和通项公式，是基础的计算题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个命题：①函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)的图象关于点(-
π
6
，0)对称；②若a≥b＞-1，则
a
1+a
≥
b
1+b
；③存在实数x，使x3+x2+1=0；④设P（x1，y1）为圆O1：x2+y2=9上任意一点，圆O2：（x-a）2+（y-b）2=1，当（x1-a）2+（y1-b）2=1时，两圆相切．其中正确命题的序号是
 
．（把你认为正确的都填上）
（2012•茂名二模）在实数集R中，我们定义的大小关系“》”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集D={
a
|
a
=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“》”．定义如下：
对于任意两个向量
a1
=（x1，y1），
a2
=（x2，y2），
a1
》
a2
当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．按上述定义的关系“》”，给出如下四个命题：
①若
e1
=(1，0)，
e2
=(0，1)，
0
=(0，0)，则
e1
》
e2
》
0
；
②若
a1
》
a2
，
a2
》
a3
，则
a1
》
a3
；
③若
a1
》
a2
，则对于任意
a
∈D，
a1
+
a
》
a2
+
a
；
④对于任意向量
a
》
0
，
0
=(0，0)，若
a1
》
a2
，则
a
•
a1
》
a
•
a2
．
其中真命题的序号为（　　）
（2012•闸北区二模）如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是曲线C：y2=
1
2
x(y≥0)上的点，A1（a1，0），A2（a2，0），…，An（an，0），…是x轴正半轴上的点，且△A0A1P1，△A1A2P2，…，△An-1AnPn，…均为斜边在x轴上的等腰直角三角形（A0为坐标原点）．
（1）写出an-1、an和xn之间的等量关系，以及an-1、an和yn之间的等量关系；
（2）猜测并证明数列{an}的通项公式；
（3）设bn=
1
an+1
+
1
an+2
+
1
an+3
+…+
1
a2n
，集合B={b1，b2，b3，…，bn，…}，A={x|x2-2ax+a2-1＜0，x∈R}，若A∩B=∅，求实常数a的取值范围．
（2012•眉山二模）设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，我们称S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn为两组实数的乱序和，S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1为反序和，S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 为顺序和．根据排序原理有：S1≤S≤S2即：反序和≤乱序和≤顺序和．给出下列命题：
①数组（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和为60；
②若A=
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
n
，B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1，x2，…xn都是正数，则A≤B；
③设正实数a1，a2，a3的任一排列为c1，c2，c3则
a1
c1
+
a2
c2
+
a3
c3
的最小值为3；
④已知正实数x1，x2，…，xn满足x1+x2+…+xn=P，P为定值，则F=
x
2
1
x2
+
x
2
2
x3
+…+
x
2
n-1
xn
+
x
2
n
x1
的最小值为
P
2
．
其中所有正确命题的序号为
①③
①③
．（把所有正确命题的序号都填上）

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