Question

随机地向半圆y＝(a为正常数)内投点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，试求原点和该点的连线与x轴的夹角小于的概率．

Answer 1

答案：
解析：

分析：求解本题的关键是其边界线的确定． 　　解：由y＝得(x－a)2＋y2＝a2(y＞0)，图形为以点(a，0)为圆心，a为半径的半圆(不含边界)，如图所示． 　　又原点和该点的连线与x轴的夹角等于时，直线为y＝x．由解得y＝x＝a． 　　设“原点和该点的连线与x轴的夹角小于”为事件A，则半圆的面积为a2，满足条件的点所在的区域(阴影部分)的面积为a2＋a2，故P(A)＝． 　　点拨：抓住临界直线y＝x(不取在这条直线上的点)是解题的关键．