Question

已知一个三角形的三边长构成等比数列，其公比为，则函数=－的值域为

A．（，+∞）

B．[，+∞）

C．（，－1）

D．[，－1）

Answer 1

D

解析考点：函数的值域；等比数列的性质．
分析：由题意先设出三边为a、xa、x²a、x＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+b＞c，分公比大于1与公式在小于1两类解出公比的取值范围，此两者的并集是函数y=x²- x的定义域，再由二次函数的性质求出它的值域，选出正确选项．
解：设三边：a、xa、x²a、x＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+b＞c，即
（1）当x≥1时a+ax＞ax²，等价于解二次不等式：x²-x-1＜0，由于方程x²-x-1=0两根为：和，
故得解：＜q＜且x≥1，
即1≤x＜
（2）当x＜1时，a为最大边，xa+x²a＞a即得x²+x-1＞0，解之得x＞或x＜-且x＞0
即x＞
综合（1）（2），得：x∈（，）
又y=x²-x的对称轴是x=，故函数在（，）是减函数，在（，）是增函数
由于x=时，y=-；x=与x=时，y=-1
所以函数y=x²-x的值域为[-，-1）
观察四个选项知应选D
故选D