Question

5．已知α∈（$\frac{3}{2}$π，2π），求$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$的值．

Answer 1

分析 由题意可得cosα＞0，cos$\frac{α}{2}$＜0，再利用二倍角的余弦公式、以及三角函数在各个象限中的符号化简所给的式子，可得结果．

解答 解：∵α∈（$\frac{3}{2}$π，2π），∴cosα＞0，cos$\frac{α}{2}$＜0，
∴$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{{cos}^{2}α}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cosα}$=$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}（{2cos}^{2}\frac{α}{2}-1）}$
=|cos$\frac{α}{2}$|=-cos$\frac{α}{2}$．

点评 本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．