题目内容
【题目】已知函数
（其中
，
，
，
是实数常数，
）.
（1）若
，函数
的图象关于点
成中心对称，求，的值；
（2）若函数满足条件（1），且对任意
，总有
，求的取值范围；
（3）若
，函数是奇函数，
，
，且对任意
时，不等式
恒成立，求负实数
的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）将
化为
，类比
的图象得对称中心
，对应相等可求得结果；（2）整理可得：
；当
时符合题意；
时由单调性可知不合题意；当
时，可知只需
，从而得到
的范围；综合三种情况得到结果；（3）根据奇偶性和函数值可得：
，根据
得到
，根据单调性求解出
的最小值，则根据
求得结果.
（1）
类比函数的图象，可知函数的图象的对称中心是
又
函数的图象的对称中心
（2）由（1）知，
依据题意，对任意
，恒有
.
①当时，
，符合题意
②当时，对任意
，则
恒有
，不符合题意；
③当时，函数在
上是单调递减函数，且满足
因此，只需即可
解得：
综上所述，实数的范围
（3）依据题设：
，解得：
于是
由，得
，
因此
函数
在
是增函数
.
所求负实数
的取值范围
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