Question

已知点

   （1）求轨迹E的方程；

   （2）若直线l过点F₂且与轨迹E交于P、Q两点，

①无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值；

②过作直线的垂线

求的取值范围

Answer 1

（1）由知，点的轨迹是以为焦点的双曲线右支，由得，故轨迹的方程为      3分

     （2）当直线的斜率存在时，设直线方程为

       与双曲线方程联立消去得：

       ∴，解得     ………………5分

       ①

      

       ∵，∴，

       故得对任意的恒成立，

       ∴，解得，∴当时，……………8分

       当直线的斜率不存在时，由及知结论也成立

       综上，当时，     ……………9分

       ②∵，∴直线是双曲线右准线，

       由双曲线定义得

       ∴

       ∵，∴，故

       注意到直线的斜率不存在时，，此时

       综上，            ……………14分

解析:

同答案