Question

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则

1

m

+

2

n

的最小值为

 

．

Answer 1

分析：由题意可得定点A（-2，-1），2m+n=1，把要求的式子化为 4+

n

m

+

4m

n

，利用基本不等式求得结果．

解答：解：由题意可得定点A（-2，-1），又点A在直线mx+ny+1=0上，∴2m+n=1，
则

1

m

+

2

n

=

2m+n

m

+

4m+ 2n

n

=4+

n

m

+

4m

n

≥4+2

n m • 4m n

=8，当且仅当

n

m

= 

4m

n

 时，
等号成立，
故答案为：8．

点评：本题考查基本不等式的应用，函数图象过定点问题，把要求的式子化为 4+

n

m

+

4m

n

，是解题的关键．