题目内容

cos（α+β）=
3
4
，cos（α-β）=
1
4
，则tanα•tanβ=（　　）
分析：利用两角和与差公式展开
cos(α+β)
cos(α-β)
，然后分子分母同除以cosαcosβ，即可得出答案．
解答：解：
cos(α+β)
cos(α-β)
=
cosαcosβ-sinαsinβ
cosαcosβ+sinαsinβ 
=
1-tanα•tanβ
1+tanα•tanβ
=3
解得：tanα•tanβ=-
1
2

故选：A．
点评：此题考查了两角和与差公式和同角三角函数的基本关系，分子分母同除以cosαcosβ是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=sin2x+2
3
sin(x+
π
4
)cos(x-
π
4
)-cos2x-
3
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-
π
12
，
25
36
π]上的最大值和最小值并指出此时相应的x的值．
在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c、，S是该三角形的面积，且4sinB•sin2(
π
4
+
B
2
)+cos(2A+2C)=1+
3
．
（I）求角B．
（II）若a=4，S=5
3
，求b的值．
已知函数f（x）=2sinωx•cosωx+2
3
cos2ωx-
3
（其中ω＞o），且函数f（x）的最小正周期为π
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的
1
2
倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．求函数g（x）的单调区间．
已知函数f（x）=cos（x-
2π
3
）-mcosx（x∈R）的图象经过点P（0，-
3
2
）
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f（B）=-
3
2
，b=1，c=
3
，且a＞b试判断△ABC的形状，并说明理由．
（文）已知cosθ=
4
5
，且
3π
2
＜θ＜2π，则cotθ=（　　）
A、
3
4
B、-
3
4
C、
5
3
D、-
4
3

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