Question

已知函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，且对任意x∈R，f（a+x）＞f（x²）恒成立，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

（-∞，-）
分析：由函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，且对任意x∈R，f（a+x）＞f（x²）恒成立，知a+x＜x²的解集是R，由此能求出实数a的取值范围．
解答：∵函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，
且对任意x∈R，f（a+x）＞f（x²）恒成立，
∴a+x＜x²的解集是R，即x²-x-a＞0的解集是R，
∴△=（-1）²+4a＜0，
解得a．
故答案为：（-∞，-）．
点评：本题考查函数恒成立问题的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．