题目内容
设数列
，
满足
，
，且
，
（1）求数列的通项公式；（2）对一切，证明
成立；
（3）记数列
，的前
项和分别是
，证明
。
解析:
解：（1）由，得
，即数列{
}是以
为首项，以为公比的等比数列，
……..3分
（2）因为
， 
，，所以要证明，只需证明
，即证
，即证明
成立，构造函数
（
），
，当
时
，即
在（
）上单调递减，故
，
，即，
对一切都成立，所以。………7分
（3）
，由（2）可知，
，
利用错位相减求得：
因为，所以
，所以
。…..12分
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