题目内容

函数f（x）=1-e|x|的图象大致是（　　）
分析：先利用偶函数的定义证明函数为偶函数，再利用特殊值f（0）=0对选项进行排除即可
解答：解：∵f（-x）=1-e|-x|=1-e|x|=f（x），故此函数为偶函数，排除B、D
∵f（0）=1-e|0|=0，故排除C
故选A
点评：本题考查了函数的奇偶性，偶函数的图象性质，指数函数的图象和性质，排除法解图象选择题
练习册系列答案
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设函数f（x）=1-e-x．
（Ⅰ）证明：当x＞-1时，f（x）≥
x
x+1
；
（Ⅱ）设当x≥0时，f（x）≤
x
ax+1
，求a的取值范围．
（2012•资阳二模）设函数f（x）=1-e-x，函数g(x)=
x
ax+1
（其中a∈R，e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当a=0时，求函数h（x）=f'（x）•g（x）的极值；
（Ⅱ）若f（x）≤g（x）在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设n∈N*，求证：e2n-
n
k=1
4
k+1
≤n!≤e
n(n-1)
2
（其中e是自然对数的底数）．
设函数f（x）=1-e-x，证明：当x＞-1时，f（x）≥
xx+1
．
已知函数f（x）=1-eλx（λ∈R且λ≠0）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当x＞-1时，f(x)≥
xx+1
恒成立，求出λ的值．

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