Question

已知函数f（x）=log_a（3-ax） 当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：根据题意：“当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义”，即要考虑到当x∈[0，2]时3-ax必须是正数，另外，题中隐含条件：a＞0且a≠1也必须注意到．

解答：解：由题设，3-ax＞0对一切x∈[0，2]恒成立，
∵a＞0且a≠1，∴g（x）=3-ax在[0，2]上为减函数．
∴g（2）=3-2a＞0，∴a＜

3

2

．
∴a的取值范围是（0，1）∪(1，

3

2

)．

点评：本小题主要考查对数函数的定义域、数单调性的应用、函数单调性的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．