Question

已知圆x²+y²-2x-4y+2=0与直线x+y=1交于A、B两点，点M（a，0）为x轴上的动点，则

MA

•

MB

的最小值为

0

．

Answer 1

分析：先通过解方程组求得A、B的坐标，再根据向量的数量积构造关于a的函数求解．

解答：解：直线与圆的交点为A、B，
由

x+y=1 x2+y2-2x-4y+2=0

⇒A（

2

2

，1-

2

2

），B（-

2

2

，1+

2

2

），

MA

=（

2

2

-a，1-

2

2

），

MB

=（-

2

2

-a，1+

2

2

），
∴

MA

•

MB

=a2-

1

2

+1-

1

2

=a²≥0．
故答案是0．

点评：本题考查了直线与圆的相交问题及向量的数量积公式，关键是通过解方程组求得A、B点的坐标．