Question

如图是一个几何体的三视图．若它的表面积为7π，则正（主）视图中a=

 

．

Answer 1

分析：由三视图可以看出，此几何体上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，题中要求的参数a是圆柱体的高，由于此几何体的表面积已知，故可以用参数将几何体的表面积表示出来，得到参数a的方程，求a．

解答：解：由三视图知，圆锥的高为

3

，底面圆的半径是1，
故圆锥的母线长是

12+( 3 )2

=2，圆锥的侧面积为

1

2

×2×2× π× 1=2π
圆柱高为a，底面圆半径为1，故圆柱的底面面积是π，圆柱的侧面面积是a×2×π×1=2aπ
因为此几何体的表面积是7π，故有2π+π+2aπ=7π，解得a=2
故答案为2．

点评：本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则还原直观图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视