题目内容
设函数f（x）=x3+ax2-a2x+5（a＞0）。
（1）当函数f（x）有两个零点时，求a的值；
（2）若a∈[3，6]，当x∈[-4，4]时，求函数f（x）的最大值。
（1）当函数f（x）有两个零点时，求a的值；
（2）若a∈[3，6]，当x∈[-4，4]时，求函数f（x）的最大值。
解：（1）
由
得
或
由
得
所以函数
的增区间
，减区间为
即当
时，函数取极大值
当
时，函数取极小值
又
所以函数f（x）有两个零点，当且仅当
或
注意到
所以
即
为所求；
（2）由题知
当
即
时
函数f（x）在
上单调递减，在
上单调递增
注意到
所以
当
即
时
函数f（x）在
上单调增，在
上单调减
在
上单调增
注意到
所以
综上
由
得或由
得所以函数
的增区间，减区间为即当
时，函数取极大值当
时，函数取极小值又
所以函数f（x）有两个零点，当且仅当
或注意到
所以
即
为所求；（2）由题知
当
即时函数f（x）在
上单调递减，在上单调递增注意到
所以
当
即时函数f（x）在
上单调增，在上单调减在
上单调增注意到
所以
综上
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