Question

已知P是椭圆上的一动点，则点P到直线x+2y=0的距离最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由P在椭圆，知P点坐标是（2cosα，sinα），点P到直线x+2y=0的距离d=，由此能求出点P到直线x+2y=0的距离的最大值．
解答：解：∵P在椭圆上，
可设P点坐标是（2cosα，sinα），（0≤α＜360°）
∴点P到直线x+2y=0的距离
d=，
=|sin（α+45°）|，（0≤θ＜360°）
∴d_max=．
故答案为：．
点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的性质的灵活运用．