题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
=
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2
，求△ABC面积的最大值．
| 2c-b |
| a |
| cosB |
| cosA |
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2
| 5 |
（Ⅰ）∵
=
，
所以（2c-b）•cosA=a•cosB
由正弦定理，得（2sinC-sinB）•cosA=sinA•cosB．
整理得2sinC•cosA-sinB•cosA=sinA•cosB．
∴2sinC•cosA=sin（A+B）=sinC．
在△ABC中，sinC≠0．
∴cosA=
，∠A=
．
（Ⅱ）由余弦定理cosA=
=
，a=2
．
∴b2+c2-20=bc≥2bc-20
∴bc≤20，当且仅当b=c时取“=”．
∴三角形的面积S=
bcsinA≤5
．
∴三角形面积的最大值为5
．
| 2c-b |
| a |
| cosB |
| cosA |
所以（2c-b）•cosA=a•cosB
由正弦定理，得（2sinC-sinB）•cosA=sinA•cosB．
整理得2sinC•cosA-sinB•cosA=sinA•cosB．
∴2sinC•cosA=sin（A+B）=sinC．
在△ABC中，sinC≠0．
∴cosA=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
（Ⅱ）由余弦定理cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
∴b2+c2-20=bc≥2bc-20
∴bc≤20，当且仅当b=c时取“=”．
∴三角形的面积S=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴三角形面积的最大值为5
| 3 |
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |