Question

设函数f(x)=

2x x2

x＞0 x≤0

，若f（m）≥1，则实数m的 取值范围是

（-∞，-1]∪（0，+∞）

．

Answer 1

分析：由已知中函数f(x)=

2x x2

x＞0 x≤0

，分m＞0与m≤0两种情况分别将不等式f（m）≥1进行转化，然后根据指数函数和二次函数的性质，分别解不等式，然后综合讨论结果，即可得到答案．

解答：解：当m＞0，f（m）≥1可化为2^m≥1，故m＞0
当m≤0，f（m）≥1可化为m²≥1，解得m≤-1，或m≥1（舍去），故m≤-1，
综上实数m的 取值范围（-∞，-1]∪（0，+∞）
故答案为：（-∞，-1]∪（0，+∞）

点评：本题考查的知识点是分段函数的应用，指数函数的图象与性质，幂函数的图象性质，解不等式，其中熟练掌握指数函数及幂函数的图象与性质，是解答本题关键．