题目内容
设曲线f（x）=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009的值为（ ）
| A．-log20102009 | B．-1 |
| C．（（log20102009）-1 | D．1 |
设过（1，1）的切线斜率k，f（x）′=（n+1）xn
则k=f（1）′=n+1，切线方程y-1=（n+1）（x-1）
令y=0，可得xn=
∴X1•X2…X2009=
•
• …
=
log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009=log2010X1• X2…X2009=log2010
=-1
故选 B
则k=f（1）′=n+1，切线方程y-1=（n+1）（x-1）
令y=0，可得xn=
| n |
| n+1 |
∴X1•X2…X2009=
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 2009 |
| 2010 |
| 1 |
| 2010 |
log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009=log2010X1• X2…X2009=log2010
| 1 |
| 2010 |
故选 B
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| A、-log20102009 | B、-1 | C、（（log20102009）-1 | D、1 |