题目内容

已知函数f（x）=log₂（x-2）的值域是[1，log₂14]，那么函数f（x）的定义域是________．

[4，16]
分析：结合对数函数y=log₂x在（0，+∞）单调递增可得1≤x-2≤14，解不等式可得
解答：由已知可得1≤log₂（x-2）≤log₂14
∵y=log₂x在（0，+∞）单调递增
∴2≤x-2≤14∴4≤x≤16
∴函数f（x）的定义域是[4，16]
故答案为：[4，16]
点评：本题主要考查了对数函数的定义域、值域及由对数函数的单调性比较式子的大小的综合应用，试题较容易．

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已知函数f（x）=2x-2+ae^-x（a∈R）
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
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（1）求函数y=f（x）的最小值；
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恒成立；
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时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．

已知函数f（x）=x²-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-1=0垂直，若数列{

}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₂的值为（　　）

已知函数f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程．

已知函数f（x）=

，a≠0且a≠1．
（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；
（2）已知当x＞0时，函数在（0，

）上单调递减，在（

，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
（3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．