Question

（本小题满分14分）已知：定义在R上的函数，对于任意实数a, b都满足，且，当．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）证明在上是增函数；

（Ⅲ）求不等式的解集．

Answer 1

（1）1；（2）证明见解析；（3）．

【解析】

试题分析：（1）利用赋值法求的值；（2）利用函数单调性的定义与赋值法进行证明；（3）先将

化为，即不等式化为，再利用函数的单调性进行求解．

解题思路:处理抽象函数问题时，往往是利用赋值法（合理赋值）进行处理，在证明函数的单调性或奇偶性时，要用定义进行证明；求解抽象不等式时，要利用函数的单调性．

试题解析：（Ⅰ）【解析】
令

（Ⅱ）证明：当

由 得

设

（Ⅲ）【解析】

由（Ⅱ）可得： 解得

所以原不等式的解集是．

考点：1．抽象不等式；2．函数的单调性；3．解抽象不等式．