题目内容

△ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，设f(x)=a2x2-(a2-b2)x-4c2其中x∈R.

(Ⅰ)若f(1)=0且B=C+,试求角A、B、C的大小；

(Ⅱ)若f(2)=0，求角C的取值范围.

解：(Ⅰ)由f(1)=0得b2-4c2=0,即b=2c

    由正弦定理得：sinB=2sinC

    又B=C+

∴sin(C+)=2sinC

    即sinCcos+cosCsin=2sinC

∴3sinC=cosC

∴tanC=∴C=,B=C+=,A=.

(Ⅱ)由f(2)=0得a2+b2=2c2由余弦定理得：

cosC==≥∴≤cosC＜1,

    故0＜C≤.

练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，a=b+2，b=c+2，又最大角的正弦等于
3
2
，则三边长为
3，5，7
3，5，7
．
在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根，
求①角C的度数，
②△ABC周长的最小值．
在△ABC中，“A=B”是“cosA=cosB”的
充要条件
充要条件
条件．
三角形ABC中，a≥b，a≥c，若a2＜b2+c2，则角A的取值范围是（　　）
A、（
π
2
，π）
B、（
π
3
，
π
2
）
C、[
π
3
，
π
2
）
D、（0，
π
2
）
我们知道在△ABC中有A+B+C=π，已知B=
π3
，求sinA+sinC的取值范围．

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