Question

已知函数f（x）=sin（π-x）sin（

π

2

-x）+cos²x
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[-

π

8

，

3π

8

]时，求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先由诱导公式、二倍角公式及变形公式、辅助角公式等进行三角变换，将f（x）化为Asin（ωx+φ）+b形式，
T=2π/ω，求出周期．
（Ⅱ）可先求出f（x）的所有单调区间，在调整k使单调区间落在x∈[-

π

8

，

3π

8

]范围内即可．

解答：解：（Ⅰ）f(x)=sinx•cosx+

1

2

cos2x+

1

2

=

1

2

sin2x+

1

2

cos2x+

1

2

=

2

2

sin(2x+

π

4

)+

1

2

∴函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π
（Ⅱ）当x∈[-

π

8

，

3π

8

]时，2x+

π

4

∈[0，π]
∴当2x+

π

4

∈[0，

π

2

]即x∈[-

π

8

，

π

8

]时，函数f（x）单调递增
当2x+

π

4

∈[

π

2

，π]即x∈[

π

8

，

3π

8

]时，函数f（x）单调递减

点评：本题考查诱导公式、二倍角公式及变形公式、辅助角公式等进行三角变换，以及函数性质的求解，属基本题型的考查．