Question

已知数列{a_n}的各项均为正整数，对于n=1，2，3，…，有a_n+1=
若存在m∈N^*，当n＞m且a_n为奇数时，a_n恒为常数P，则P的值为________．

Answer 1

1或9
分析：若存在m∈N^*，当n＞m且a_n为奇数时，a_n恒为常数P，则 a_n =P，a_n+1=5a_n+27，a_n+2===p，再由数列{a_n}的各项均为正整数，求出参数的值．
解答：若存在m∈N^*，当n＞m且a_n为奇数时，a_n恒为常数P，则 a_n =P，a_n+1=5a_n+27，a_n+2====p，
∴p（2^k-5）=27，∵数列{a_n}的各项均为正整数，
故当k=3时，p=9，当k=5 时，p=1，
故答案为 1或9．
点评：本题考查数列的递推公式的性质和应用，解题的关键是得出a_n =P，a_n+1=5a_n+27，a_n+2===p，从而利用数列{a_n}的各项均为正整数，求出参数的值．