题目内容
如图，在长方体ABCD―A1B1C1D1中，AB= AD=2．
（1）证明：面BDD1 B1⊥面ACD1；
（2）若E是BC1的中点，P是AC的中点，F是A1C1上的点， C1F=mFA1，试求m的值，使得EF∥D1P．
（1）证明：在长方体ABCD―A1B1C1D1中，AB= AD=2，
故四边形ABCD是正方形，AP⊥DP，
又∵D1D⊥面ABCD，AP
面ABCD
∴D1D⊥AP ，D1D∩DP=D
∴AP⊥面BDD1B1
∵AP面AD1C
∴面BDB1D1⊥面ACD1
（2）解：记A1C1与B1D1的交点为Q，连BQ，
∵P是AC的中点，∴D1P∥BQ，要使得EF∥D1P，则必有EF∥BQ
在△QBC1中，E是BC1的中点， F是QC1上的点，EF∥BQ
∴F是QC1的中点，即3C1F=FA1，故所求m的值是
．
练习册系列答案
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.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为( ) 
B.
C.
D.1
.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为( ) 
B．
C．
D．1
. 
，AA1 =
，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1．