题目内容

已知函数f（x）=asin（2 $数学公式$ +b（x∈R，a＜0，ω＞0）的最小正周期为π，函数f（x）的最大值是 $数学公式$ ，最小值是 $数学公式$ ．
（1）求ω，a，b的值；
（2）求出f（x）的单调递增区间；
（3）指出当f（x）取得最大值和最小值时x的集合．

解：（1）∵最小正周期为π，由周期公式可得，2ω= $\text{[math]}$ ，∴ω=1
∵函数f（x）的最大值是 $\text{[math]}$ ，最小值是 $\text{[math]}$ ，a＜0
$\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
（2）（x）= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$
由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$
∴函数的单调增区间为： $\text{[math]}$
（3）f（x）最大值时，2x+ $\text{[math]}$ ，此时有 $\text{[math]}$ ；
f（x）最小值时， $\text{[math]}$ ，此时有 $\text{[math]}$
分析：（1）由周期为π，根据周期公式可得，2ω= $\text{[math]}$ ，则ω=1由函数f（x）的最大值是 $\text{[math]}$ ，最小值是 $\text{[math]}$ ，a＜0，可得 $\text{[math]}$ 解得答案；
（2）要求函数（x）= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ 的单调增区间，可求f（x）= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ 的单调减区间，由 $\text{[math]}$ 可得函数的单调增区间；
（3）f（x）最大值时，2x+ $\text{[math]}$ ；f（x）最小值时， $\text{[math]}$ ，求解即可．
点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定函数的解析式，考查了正弦函数的单调区间及函数的最值的求解及最值取得的条件，考查了对基础知识的综合运用能力．