Question

已知AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在平面，C是⊙O上一点，且∠CAB=60°，PA=a，AB=2a.

求：（1）三棱锥P—ABC的侧面积；

（2）三棱锥P—OBC的体积.

 

Answer 1

答案：
解析：

解：由于这个三棱锥不是正三棱锥，故要求其侧面积需分别求出各个侧面的面积. （1）∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥CA. ∵PA⊥⊙O所在平面，∴PA⊥BC. ∴BC⊥面PAC.∴BC⊥PC，即△PBC是Rt△. 在Rt△ABC中，∠CAB=60°，AB=2a，∴AC=a，BC=a. 在Rt△APC中，AC=a，PA=a，∴PC=a. ∴S△APC=a2，S△BPC=a2，S△APB=a2. ∴三棱锥P—ABC的侧面积为a2. （2）由于△OBC与△OAC面积相等，因此S△OBC=a2. ∴三棱锥P—OBC的体积为V=a3.