Question

已知函数f（x）=a^-x（a＞0且a≠1）满足f（-2）＞f（-3），则函数g(x)=a1-x2的单调增区间是

[0，+∞）

．

Answer 1

分析：先由f（-2）＞f（-3），得到0＜a＜1，则复合函数g(x)=a1-x2的单调增区间即是函数t=1-x²的单调减区间，进而得到答案．

解答：解：由于函数f（x）=a^-x（a＞0且a≠1）满足f（-2）＞f（-3），
则函数f（x）=a^-x为其定义域上的增函数，故0＜a＜1，
由于函数g(x)=a1-x2是由y=a^t及t=1-x²复合而成的函数，
故g（x）的单调增区间即是函数t=1-x²的单调减区间，
故答案为：[0，+∞）

点评：本题考查二次函数的性质，考查二次函数的最基本的运算，是一个基础题，千万不要忽视这种问题，它可以以各种身份出现在各种题目中．