题目内容
【题目】已知椭圆E:
(
)的左右焦点分别是
，离心率
，点
在椭圆E上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，分别过作两条互相垂直的弦AC与BD，求
的最小值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由离心率求出
关系，化简标准方程，将点
代入方程，即可求解；
（2）先考率两直线斜率为0或斜率不存在的情况，当两直线斜率存在且不等于0，设出直线方程，可以是点斜式（或
轴截距式），与椭圆方程联立，求出相交弦长，进而得到
关于斜率（或斜率倒数）的目标函数，转化求函数的最值，即可求解.
解:（1）由已知
，
，
将点代入得
，
，
椭圆E方程为:．
（2）解法一:由已知
，
①当
轴或在轴上时，
，
，或
，
，
②当直线斜率存在且不为0时，
，
设直线AC方程为:
联立得:
设
，
则
，
，由椭圆对称性，以
代换上式中的k得:
，
思路一:
，
当且仅当
即
时，取“=”
而
，
有最小值
思路二:设
，则
，
当且仅当
，
，
即时，有最小值．
而，有最小值
解法二:由已知，设直线AC:
联立得:
设，则
，
，由椭圆对称性，以
代换上式中的
得:
．
思路一
，
当且仅当
即
时，取“=”，
有最小值．
思路二:设
则
当且仅当，
即时，有最小值．
有最小值．
【题目】2017年3月18日，国务院办公厅发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，我市环保部门组织了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民都可以通过电脑网络或手机微信平台参与，但仅有一次参加机会工作人员通过随机抽样，得到参与网络问卷调查的100人的得分（满分按100分计）数据，统计结果如下表．
组别 |
|
|
|
|
|
|
女 | 2 | 4 | 4 | 15 | 21 | 9 |
男 | 1 | 4 | 10 | 10 | 12 | 8 |
（1）环保部门规定：问卷得分不低于70分的市民被称为“环保关注者”．请列出
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？
（2）若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．现在从本次调查的“环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取5名市民参与环保知识问答，再从这5名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率．
附表及公式：
，
．
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
